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过抛物线y2=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于______
过抛物线y2=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于______.
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推荐答案 推荐于2016-04-13
∵
抛物线方程
为y
2
=4x,∴抛物线的焦点为F(1,0),
准线
为l:x=-1
设线段AB的中点为M(3,y
0
),则M到准线的距离为:|MN|=3-(-1)=4,
过A、B分别作AC、BD与l垂直,垂足分别为C、D
根据
梯形中位线定理
,可得|AC|+|BD|=2|MN|=8
再由抛物线的定义知:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|
∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8.
故答案为:8
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