已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度

Question

已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为（　　）A．6B．8C．10D．12

Answer 1

∵抛物线的方程为y²=4x，
∵2p=4，p=2，
∵|AB|=x_A+

p

2

+x_B+

p

2

=x_A+x_B+p=x_A+x_B+2，
∵若线段AB的中点M的横坐标为3，
∴

1

2

（x_A+x_B）=3，
∴x_A+x_B=6，
∴|AB|=6+2=8．
故选B．