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已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点,若线段AB的中点M的横坐标为3,则线段AB的长度
已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点,若线段AB的中点M的横坐标为3,则线段AB的长度为( )A.6B.8C.10D.12
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推荐答案 推荐于2017-10-08
∵抛物线的方程为y
2
=4x,
∵2p=4,p=2,
∵|AB|=x
A
+
p
2
+x
B
+
p
2
=x
A
+x
B
+p=x
A
+x
B
+2,
∵若线段AB的中点M的横坐标为3,
∴
1
2
(x
A
+x
B
)=3,
∴x
A
+x
B
=6,
∴|AB|=6+2=8.
故选B.
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