设函数f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定,则limn(f(1/n)-1)=?其中n趋于无穷

Question

设函数f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定,则limn(f(1/n)-1)=?其中n趋于无穷，这个解答过程具体怎样？

Answer 1

n→∞,1/n→0,f(0)=1,此时[f(1/n)-1]/(1/n)为"0/0"型，运用洛必达法则可化简为f'(1/n),即求f'(0)的值。
对原方程两边求导有：y'-1=e^[x(1-y)]*[(1-y)-xy']
x=0,y=1,∴f'(0)=1