设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求lim n->无穷 n[f(1/n)-

Question

设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求lim n->无穷 n[f(1/n)-1]=求具体推理过程 谢谢

Answer 1

分析：根据y=f（x）满足方程y-x=ex（1-y），求出y=f（0）的值，再对方程两边求导，求出f′（0）的值；利用洛必塔法则计算：

limn→∞n[f（1n）－1]即可。

解答：解：∵y=f（x）满足方程y-x=ex（1-y），

∴当x=0时，y=f（0）＝e0=1；

对方程两边求导，得；

f′（x）－1=ex（1-y）•（1-y-xf′（x）），

当x=0时，f′（0）＝1•（1-1-0）＝0；

当x＞0时，∵n→＋∞时，1n→0，

∴f（1n）＝1，∴f（1n）－1=0，

∴可运用洛必塔法则计算

limn→∞n[f（1n）－1]＝limn→∞

f(1n)-11n＝limn→∞-1n2•f′（1n）-1n2＝limn→∞f′（1n）=0。

点评：本题考查了导数的综合运用问题，解题时应根据高等数列的知识，利用洛必塔法进行计算，是难题。

Answer 2

追问

老师 这道题您是如何思考的 这种做法无论如何也想不到

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Answer 3

看一下视频就可以了，拍不了图片