数一关于格林公式的一个问题

Question

计算第二形曲线积分，（x^2ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy。 期中L为星形线
这是题目附上书上给出的答案 我的疑问是 使用格林公式时 如果闭合曲线包含了（0,0）点，那么当满足Q'x=P'y时是不能直接等于0，而是在中间做一个 r足够小的圆 ，间接求解的不是吗，为什么这里直接就等于0了，星形线是包括（0,0）的呀，难道是因为星形线跟其他的闭合曲线不一样吗？

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/link?url=9AzHa4M0QY8sNZdsUk7NcT8zcSd6goinFa1Ai4j5JW5fXxnulvFaB1GF1DIeh2BcAb26yX9SIOQ3hjm3Eo_4j_
这里是关于格林公式我认为很详细的解答
里面有您的疑问的解答和相同的题目追问

里面说的星形线是合区域是什么意思？

追答

应该是指的闭合区域
（格林公式里补线和挖洞一般都是构造这种闭合区域的）

追问

星形线包含了(0,0)为什么不挖洞？

追答

挖了不就不闭合了....给自己加难度啊这是....

追问

这道题也是闭合区域 但是包含了（0,0） 然后挖了一个洞 这是为什么呢

追答

因为分母是x^2+y^2
如果有（0,0）的话分母就无意义了
所以不包含（0,0）且闭合就直接格林公式了
包含（0,0）就要把这部分“微创”挖掉来保障分母

Answer 2

在里面做了小圆之后仍然还是闭合曲线啊，所以依旧可以格林公式，只是算出结果后要减去小圆的曲线积分罢了