求∫（0到π/2）（e^(2t)×cost)dt的详解。

Question

如题所述

Answer 1

先求∫(e^(2t)cost)dt
=(1/2)∫costd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/2)∫e^(2t)sintdt
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)∫sintd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)sinte^(2t)-(1/4)∫e^(2t)costdt
【上式出现类似左边原积分】
移项，两边同时乘以4/5，得
∫e^(2t)costdt=(2/5)coste^(2t)+(1/5)sinte^(2t)+C=f(t)
所以，原定积分=f(π/2)-f(0)=(1/5)e^π-(2/5)

Answer 2

[(cost)^2]dt
=dt
=(1/2)dt+(1/4)cos(2t)d(2t)
=(t/2)+[sin(2t)/4]
因为：0<t<x,所以：
=(t/2)+[sin(2t)/4]|(0到x）
=(x/2)+sin(x/2)
除以x。得：
=(1/2)+sin(x/2)/x
因为sin(x/2)/(x/2)在x趋于0时等于1，所以：
=(1/2)+(1/2)*[sin(x/2)/(x/2)]
=1

Answer 3

。。。。。。不大会......