y=x+1/x-1的导数请写详细一点，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

-2/（x-1）²。

分析过程如下：

根据商的导数求y=x+1/x-1的导数。

y'=[（x+1）'（x-1）-（x+1）（x-1）']/（x-1）²

=[（x-1）-（x+1）]/（x-1）²

=-2/（x-1）²

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

扩展资料

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Answer 2

-2/（x-1）²。

分析过程如下：

根据商的导数求y=x+1/x-1的导数。

y'=[（x+1）'（x-1）-（x+1）（x-1）']/（x-1）²

=[（x-1）-（x+1）]/（x-1）²

=-2/（x-1）²

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

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Answer 3

y=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1 +2/(x-1)y'=[1+2/(x-1)]'=1'+[2/(x-1)]'=0+[(-1)×2/(x-1)²](x-1)'=-2/(x-1)² 或者直接利用公式(u/v)'=(u'v-uv')/v²来解：y'=[(x+1)'(x-1)-(x-1)'(x+1)]/(x-1)²=[(x-1)-(x+1)]/(x-1)²=-2/(x-1)² 结果是一样的。追问

谢谢

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