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    • 求证：数列(an)为等差数列的充分条件为an=An+B（其中A.B为常数）

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    推荐答案   2010-12-10
    由A能推出B，就说A是B成立的充分条件！
    即要证明：由an=An+B可以推出an是等差数列.
    而等差数列的定义是：每相邻两项，后项减前项的差值都相等的数列.
    证明：a(n+1)-an=[A(n+1)+B]-(An+B)=A，A为常数定值，得证.
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    第1个回答  2010-12-10
    显然若an=An+B（其中A.B为常数）
    则a(n+1)-a(n)=A*(n+1)+B-(A*n+B)=A常数
    所以an为等差数列
    第2个回答  2010-12-10
    ∵an=An+B 得 a(n+1)=A*(n+1)+B 得 a(n+1)-an=A 为常数；
    若a(n+1)-an=d , 通过迭代法可得 an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d),记n=A,a1-d=B
    便得an=An+B.证毕.
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