如图已知在三角形ABC中 角BAC等于九十度 M是BC的中点 DM⊥BC于点M 交BA的延长线于点

Question

如图已知在三角形ABC中 角BAC等于九十度 M是BC的中点 DM⊥BC于点M 交BA的延长线于点D
求证∶1）∶MA×MA=MD×ME
2）∶AE×AE∶AD×AD=ME∶MD

Answer 1

证明：因为　DM垂直BC,角BAC=90度
　　　所以　角BMD＝角BAC
又　角B＝角B
所以　三角形BMD相似于三角形BAC
所以　角C＝角D
因为　在直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点
　　　所以　MA=MC
所以　角MAC=角C
所以　角MAC＝角D
又因为　角AME＝角DMA
所以　三角形AME相似于三角形DMA
所以　ME/MA=MA/MD
所以　MA^2=ME*MD．
这个写法也行——
∵∠CAB=90°
∴∠B+∠C=90°
∵DM⊥BC
∴∠CMD=90°
∴∠D+∠C=90°
∴∠B=∠D
∵在△ABC中,∠CAB=90°,M是BC中点
∴AM=BM（直角三角形中,斜边中线等于斜边的一半）
∴∠MAB=∠B
∴∠MAB=∠D
∵∠AME=∠DMA
∴△AME∽△DMA
∴ AM / MD = ME / AM
∴AM的平方=MD×ME

Answer 2

证明：因为　DM垂直BC,角BAC=90度
所以　角BMD＝角BAC
又　角B＝角B
所以　三角形BMD相似于三角形BAC
所以　角C＝角D
因为　在直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点
所以　MA=MC
所以　角MAC=角C
所以　角MAC＝角D
又因为　角AME＝角DMA
所以　三角形AME相似于三角形DMA
所以　ME/MA=MA/MD
所以　MA^2=ME*MD．

参考：http://zuoye.baidu.com/question/611b8d83a044a8ce8afd6b0659e618ae.html