已知函数 ．（1）求函数 的定义域；（2）判断函数 的奇偶性；（3）当 时，函数 ，求函数 的值域
已知函数 ．（1）求函数 的定义域；（2）判断函数 的奇偶性；（3）当 时，函数 ，求函数 的值域．
（1）函数 的定义域为 ；（2）函数 是奇函数；（3）函数 的值域为 ． |
| 试题分析：（1）具有解析式的函数的定义域无特殊情况下，通常就是使解析式有意义的自变量的取值范围；通常关注的是：①开偶次方时被开方的式子为非负；②作为分母不得为零；③作为对数的真数必须为正；④作为对数的底数必须为正且不为  ；（2）奇、偶性的判断，首先必须关注定义域，定义域关于原点对称是函数具备奇、偶性的必要条件，接下来用定义或等价定义来判断；（3）求函数值域的方法很多，在大题中经常通过探讨函数单调性来达到求函数值域的目的，这里即是．试题解析：（1）由  得 ，则函数 的定义域为 ． 4分（2）当  时，  ，因此，函数 是奇函数． 9分（3）设  ，当 时， 则函数 在区间 上是减函数，故函数 在区间 上也是减函数． 12分（证明单调性也可用定义） 则  ， 13分因此，函数 的值域为 ． 14分 |
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