求解：数学题（解出答案并说出解题思路）

Question

我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-x/2）°。请运用上述知识解决问题：n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下（如图11）：∠A1 C1 A2=160°，∠A2 C2 A3=80°，∠A3 C3 A4=40°，∠A4 C4 A5=20°，…
（1）①由题意可得∠A1 A2 C1=_____°；②若A2 M平分∠A3 A2 C1，则∠M A2 C2=____°；
（2）∠An+1 An Cn=_____°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设角An-1 An Cn-1的度数为α，∠An+1 An Cn-1的角平分线An N与An Cn构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是______________，请说明理由。（提示：可以借助右面的示意图12）

Answer 1

（1）①由题意可得∠A1 A2 C1=__10___°；②若A2 M平分∠A3 A2 C1，则∠M A2 C2=_35___°；
（2）∠An+1 An Cn=___160/2(n-1)_<n-1是2的指数>_°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设角An-1 An Cn-1的度数为α，∠An+1 An Cn-1的角平分线An N与An Cn构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是_β=90-80/2(n-1)-(180-α)/2____<n-1是2的指数，等式自己化简>____________，请说明理由。

步骤：（1）①：∠C1A1A2=∠A1A2C1=(90-160/2)°=10°
②:∠C1A2A3=180°-∠C1A2A1=180°-10°=170°
∠MA2A3=1/2∠C1A2A3=85°
∠C2A2A3=90°-1/2∠A2C2A3=90°-80°/2=50°
∠MA2C2=∠MA2A3-∠C2A2A3=85°-50°=35°
（2）∠AnCnAn+1=160°/2(n+1) <n+1是2的指数，根据等差数列>
∠An+1 An Cn=90°-80°/2(n+1) <n+1是2的指数>
(3) ∠Cn-1AnAn+1=180-α
∠NAnAn+1=1/2∠Cn-1AnAn+1=(180-α)/2
∠An-1Cn-1An=180-2α
∠CnAnAn+1=90-80/2(n-1) <n-1是2的指数>
β=∠CnAnAn+1-∠NAnAn+1=90-80/2(n-1)-(180-α)/2 <n-1是2的指数>

Answer 2

（1）① ∠A1 A2 C1 = (180-160) \ 2 = 10 度
② ∠C1 A2 A3 = 160 + 10 =170 度
∠M A2 A3 =170 \ 2 = 85 度
因为 ∠A2 C2 A3=80° 所以 ∠ C2 A2 A3 = 40°
∠M A2 C2 = 85° - 40° = 45°

（2）20(1 + n) - (5 - 5n) = 15+25n

（3）还没想到。明天要上学。明天再说。

Answer 3

这是高几的啊

Answer 4

）①：∠C1A1A2=∠A1A2C1=(90-160/2)°=10°
②:∠C1A2A3=180°-∠C1A2A1=180°-10°=170°
∠MA2A3=1/2∠C1A2A3=85°
∠C2A2A3=90°-1/2∠A2C2A3=90°-80°/2=50°
∠MA2C2=∠MA2A3-∠C2A2A3=85°-50°=35°
（2）∠AnCnAn+1=160°/2(n+1) <n+1是2的指数，根据等差数列>
∠An+1 An Cn=90°-80°/2(n+1) <n+1是2的指数>
(3) ∠Cn-1AnAn+1=180-α
∠NAnAn+1=1/2∠Cn-1AnAn+1=(180-α)/2
∠An-1Cn-1An=180-2α
∠CnAnAn+1=90-80/2(n-1) <n-1是2的指数>
β=∠CnAnAn+1-∠NAnAn+1=90-80/2(n-1)-(180-α)/2 <n-1是2的指数>