将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠,使B点落在边AD上的点E处,试说明三角形AEF和三角形DCE相似

如题所述

推荐答案 2011-05-04

方法一：因为折叠四边形ABCD为矩形纸片，
所以AB=AE=CD=6，BF=EF
所以可以求AD=BC
因为BF+FC=BC，（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方）
所以（AF的平方）=（AB的平方）+（FC的平方）
取AF中点为点G
因为BG=EG
所以BG=EG=BF=GF（等边三角形）
AF=2BF
因为AB=2DE，
所以角EAD是30度
角AED是60度
角AEF就是90度
角AFB就是60度
所以（2BF）的平方=AF的平方
4（BF的平方）-（BF的平方）=36
所以AF=4倍根号3

方法二：如图：E是CD中点--->△CBE≌△DAE(SAS)--->BE=AE
AE是AB的折叠位置--->AE=AB--->△ABE是正三角形
AF平分∠BAE=60°--->∠BAF=30°
AB=CD=6--->AF=6*2/√3=4√3

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其他回答

第1个回答 2011-05-16

因为∠B折到∠E的位置
所以∠E=∠B=90°
所以角AEF=90°-∠CED=∠ECD
且角A=角D=90°
所以三角形AEF和三角形DCE相似

第2个回答 2011-05-04

dui

第3个回答 2011-05-04

肯定相似

相似回答

如图,在矩形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证...答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠B=∠C=90° ∵BE=CF BF=BE+EF CE=CF+EF ∴BF=CE ∴△ABF≌△DCE（SAS）（2）【是证明AOD是等腰三角形吧】∵△ABF≌△DCE ∴∠ABF=∠DCE ∵∠DAO=∠BAD-∠ABF ∠ADO=∠ADC-∠DCE ∠BAD=∠ADC=90° ∴∠DAO=∠ADO ∴OA=OD ∴△AOD...