因为每个矩阵都可以通过初等变换，得到唯一的标准型与之对应，而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩，还是初等列变换求列秩，最终都可以化成这个唯一的标准型，且行秩（或列秩），就等于秩。
矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从矩阵的奇异值分解就可以看出来。
扩展资料
列秩应用
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组只要有一个解。在这种情况下，它有精确的一个解，如果它的秩等于方程的数目。如果增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则通解有k个自由参量，这里的k是在方程的数目和秩的差。否则方程组是不一致的。
在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的，或可观察的。
参考资料来源：百度百科——矩阵的秩
参考资料来源：百度百科——列秩
这是因为每个矩阵都可以通过初等变换，得到唯一的标准型与之对应，而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩，还是初等列变换求列秩，最终都可以化成这个唯一的标准型，且行秩（或列秩），就等于秩。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料：
设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
矩阵的行秩，列秩，秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
令A是一个m×n矩阵，定义rk(A)为A的列秩，A为A的共轭转置或称施密特转置。首先可知AAx= 0当且仅当Ax= 0。
AAx= 0 ⇒xAAx= 0 ⇒(Ax)(Ax)= 0 ⇒ ‖Ax‖= 0 ⇒ Ax = 0,其中‖·‖是欧氏范数。这说明A的零空间与AA的零空间相同。由秩－零化度定理，可得rk(A) = rk(AA)。AA的每一个列向量是A的列向量的线性组合。所以AA的列空间是A的列空间的子空间，从而rk(AA) ≤ rk(A)。
即: rk(A) = rk(AA) ≤ rk(A)。 应用这一结果于A可或得不等式: since (A)=A，可写作rk(A) ≤ rk((A)) = rk(A)，这证明了rk(A) = rk(A)，证毕。
参考资料来源：百度百科——矩阵的秩
参考资料来源：百度百科——列秩
-21/5 x 2+24/5 x3 =6
-21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0，对任意K+1阶子式均为0，则k即为矩阵的秩。
向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数，称为向量组的秩。
其次再弄清楚3个定理：
1，矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关
2，无关组加分量仍无关
3， r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0
好了，简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”。假设n阶矩阵的秩为r，其列向量组的秩为s。（我们的目标：就是证明r=s）
一方面，矩阵的秩为r，即为其有K阶子式不为0(矩阵秩的定义)，则该K阶子式的列向量线性无关(定理1)，则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2)，则由向量组的秩的定义可知r≤s。
另一方面，列向量组的秩为s，由定理3知，必有一个s阶子式不为0，故由矩阵的秩的定义可知s≤r。
联立即得，r=s！
同理可证，矩阵的秩等于行向量组的秩！
转自：http://zhidao.baidu.com/question/1045507764985928339.html?qbl=relate_question_1&word=%CE%AA%CA%B2%C3%B4%BE%D8%D5%F3%B5%C4%D6%C8%B5%C8%D3%DA%D0%D0%D6%C8%D2%B2%B5%C8%D3%DA%C1%D0%D6%C8
@∮一丛萱草∮追问
这个怎么求未知数啊
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