两个数的最大公约数和最小公倍数有什么关系

Question

如题所述

Answer 1

假设x和y的最大公约数是m,最小公倍数是n,则xy=mn

1、公约数

公约数，亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的 整数。如果一个整数同时是几个整数的 约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。

求两个数最大公约数的方法

倍数关系

若较大数是较小数的 倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

互质关系

若这两个数是 互质数，那么它们的最大公约数就是1.

2、公倍数

公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

公倍数举例

A和B A/B=C　如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数　两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数 　比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等 　在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。

Answer 2

两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积。
分析：假设两个数为 a和b,他们的最大公约数是a/c,
那么他们的最小公倍数为 (a/c) * a/(a/c) * b/(a/c)。
化简后得： b*c
所以 最大公约数 乘以 最小公倍数 = (a/c) * (b*c) =a*b本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

设两个数是a,b最大公约数是p,最小公倍数是q
那么有这样的关系:ab=pq
所以q=ab/p

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 4

最大公倍数是最小公约数的倍数。

最大公约数与最小公倍数的积是这两个数的积。

Answer 5

x*y=最小公倍数*最大公约数
证明：首先x*y绝对是x和y的倍数。要求最小的倍数就要不断地给x*y除以他们的约数（不是约数不能整除）；同时还要满足是x,y共同的倍数，就需要除以他们共同的约数，假设为z（x/z = m,y/z = n）。那么x*y/z就是x,y公共的倍数，因为x*y/z = x*n = y*m。当z越大时得到的公倍数就越小，所以得出结论x,y的最小公倍数等于x*y/最大公约数，即x*y = 最小公倍数*最大公因数。