已知函数f( x)=(m2+2m) ,当m为何值时f(x)是：(1) 正比例函数？(2) 反比例函数？(3) 二次函数？(4) 幂 函数？
【例1】求下列函数的定义域： ① ② ③y＝lg(ax-2??3x)(a＞0且a≠1)解:① ② ③ ∵ax-2??3x＞0 ∴( )x＞2当a＞3时，此函数的定义域为(log 2，+∞)当0＜a＜3且a≠1时，函数定义域为(-∞，log 2)当a＝3时，函数无意义。 方法提炼：已知函数式求定义域——【例2】已知 的定义域是[-1，3]（1）求 定义域；（2）求 的定义域。解（1） ∴ 定义域为[-2，7]。（2）由 ∴ 的定义域为[-2，1]。方法提炼：复合函数定义域的求法 【例3】如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数 的解析式、定义域和最大值.解：设另一个圆的半径为y，则 ， ，∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，∴函数的定义域为 （注意定义域为闭区间） ，【例4】设函数 . （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求f(x)的值域； （Ⅱ）若定义域限制为 时， 的值域为 ，求a的值.解: ，∴对称轴为 ， （Ⅰ） ，∴ 的值域为 ，即 ；（Ⅱ） 对称轴 ， ， ∵区间 的中点为 ，（1）当 时， ， 不合）；（2）当 时， ， 不合）； 综上， .【研讨.欣赏】设f(x)＝lg ，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围。思路点拔：当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，转化为1＋2 ＋4 a>0在x∈(-∞,1]上恒成立问题，即 ( ) ＋( ) ＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。解：由题设可知，不等式1＋2 ＋4 a>0在x∈(-∞,1]上恒成立，即：( ) ＋( ) ＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。设t＝( ) , 则t≥ ， 又设g(t)＝t ＋t＋a，其对称轴为t＝－ ∴ t ＋t＋a＝0在[ ,+∞)上无实根， 即 g( )＝( ) ＋ ＋a>0，得a>－ 所以a的取值范围是a>－ 。五．提炼总结以为师1、函数定义域的求法：2、复合函数的定义域及求法：3、求解含参数的定义域问题及恒成立问题。同步练习 2．2 函数的定义域【选择题】1、下面各组函数中为相同函数的是 （ ）A． ， B． C． D． 2、(2006广东) 函数 的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、 3、若函数 的定义域为[－1，2]，则函数 的定义域是（ ）A． B．[－1，2] C．[－1，5] D． 4．若函数 的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【填空题】5、在△ABC中，BC=2，AB+AC=3.中线AD的长为y，若以AB的长为x，则y与x的函数关系和定义域是 6、已知函数f (x)的定义域为[a,b]，其中0<－a<b，则F (x)=f (x)－f (－x)的定义域为___________，若y=log2(x2－2)的值域为[1，log214]，则其定义域为_____________.答案提示：1-4、DBCD；5、 6、[a,-a], [-4,-2]∪[2,4]【解答题】7、 求下列函数的定义域： (1) (2) y＝ lg(6-x2) （3）y＝ 解：(1) x+5＞0 x≥-5 (2)∵ 6-x2＞0 ∴ - ＜x＜ 6-x2≠1 x≠± ∴- ＜x＜ 且x≠± 所求定义域为(- ，- )∪(- ， )∪( ， )（3）要使函数有意义，必须且只需? x2-4≥0 x≤-2或x≥2 x2+2x-3＞0 即 x＜-3或x＞1 lg(x2+2x-3)≠0 x≠-1± ∴x＜-3或x≥2，且x≠-1- 故函数定义域为｛x｜x＜-3或x≥2，且x≠-1- }8、已知 ， 的定义域。解： 的定义域(ka,+∞), 的定义域（-∞-a）∪(a,∞）∴当k>1时， 的定义域为(ka,+∞);当-1≤k≤1时， 的定义域为(a,+∞);当k<-1时， 的定义域为(ka,-a)∪（a,+∞).9、已知函数 定义域为(0，2)，求下列函数的定义域： (1) (2) 分析：x的函数f(x )是由u=x 与f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于f(x)，f(u)是同一个函数，故(1)为已知0＜u＜2，即0＜x ＜2．求x的取值范围．解：(1)由0＜x ＜2， 得 所以 f(x2)的定义域为（2）由（1）解 ， 10、已知函数 的定义域为[-1，1]，求 (a>0)的定义域。解：须使 和 都有意义。使 有意义则 ；使 有意义则 。∴当 时， ， 的定义域为 ；∴当 时， ， 的定义域为 ；【探索题】 某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?解:(1)依题设有 化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式△=800-16t2≥0时,可得 由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组: 解不等式组①,得 ,不等式组②无解.故所求的函数关系式为 函数的定义域为[0， ](2)为使x≤10,应有 化简得t2+4t-5≥0.解得t≥1或t≤-5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元.
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