已知函数f( x)=(m2+2m) ,当m为何值时f(x)是:(1) 正比例函数?(2) 反比例函数?(3) 二次函数?(4) 幂 函数?
【例1】求下列函数的定义域: ① ② ③y=lg(ax-2??3x)(a>0且a≠1)解:① ② ③ ∵ax-2??3x>0 ∴( )x>2当a>3时,此函数的定义域为(log 2,+∞)当0<a<3且a≠1时,函数定义域为(-∞,log 2)当a=3时,函数无意义。 方法提炼:已知函数式求定义域——【例2】已知 的定义域是[-1,3](1)求 定义域;(2)求 的定义域。解(1) ∴ 定义域为[-2,7]。(2)由 ∴ 的定义域为[-2,1]。方法提炼:复合函数定义域的求法 【例3】如图,在单位正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为S,将S表示为x的函数,求函数 的解析式、定义域和最大值.解:设另一个圆的半径为y,则 , ,∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大,而另一圆半径最小,∴函数的定义域为 (注意定义域为闭区间) ,【例4】设函数 . (Ⅰ)若定义域限制为[0,3],求f(x)的值域; (Ⅱ)若定义域限制为 时, 的值域为 ,求a的值.解: ,∴对称轴为 , (Ⅰ) ,∴ 的值域为 ,即 ;(Ⅱ) 对称轴 , , ∵区间 的中点为 ,(1)当 时, , 不合);(2)当 时, , 不合); 综上, .【研讨.欣赏】设f(x)=lg ,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围。思路点拔:当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,转化为1+2 +4 a>0在x∈(-∞,1]上恒成立问题,即 ( ) +( ) +a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。解:由题设可知,不等式1+2 +4 a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即:( ) +( ) +a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。设t=( ) , 则t≥ , 又设g(t)=t +t+a,其对称轴为t=- ∴ t +t+a=0在[ ,+∞)上无实根, 即 g( )=( ) + +a>0,得a>- 所以a的取值范围是a>- 。五.提炼总结以为师1、函数定义域的求法:2、复合函数的定义域及求法:3、求解含参数的定义域问题及恒成立问题。同步练习 2.2 函数的定义域【选择题】1、下面各组函数中为相同函数的是 ( )A. , B. C. D. 2、(2006广东) 函数 的定义域是( ) A、 B、 C、 D、 3、若函数 的定义域为[-1,2],则函数 的定义域是( )A. B.[-1,2] C.[-1,5] D. 4.若函数 的定义域为R,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 【填空题】5、在△ABC中,BC=2,AB+AC=3.中线AD的长为y,若以AB的长为x,则y与x的函数关系和定义域是 6、已知函数f (x)的定义域为[a,b],其中0<-a<b,则F (x)=f (x)-f (-x)的定义域为___________,若y=log2(x2-2)的值域为[1,log214],则其定义域为_____________.答案提示:1-4、DBCD;5、 6、[a,-a], [-4,-2]∪[2,4]【解答题】7、 求下列函数的定义域: (1) (2) y= lg(6-x2) (3)y= 解:(1) x+5>0 x≥-5 (2)∵ 6-x2>0 ∴ - <x< 6-x2≠1 x≠± ∴- <x< 且x≠± 所求定义域为(- ,- )∪(- , )∪( , )(3)要使函数有意义,必须且只需? x2-4≥0 x≤-2或x≥2 x2+2x-3>0 即 x<-3或x>1 lg(x2+2x-3)≠0 x≠-1± ∴x<-3或x≥2,且x≠-1- 故函数定义域为{x|x<-3或x≥2,且x≠-1- }8、已知 , 的定义域。解: 的定义域(ka,+∞), 的定义域(-∞-a)∪(a,∞)∴当k>1时, 的定义域为(ka,+∞);当-1≤k≤1时, 的定义域为(a,+∞);当k<-1时, 的定义域为(ka,-a)∪(a,+∞).9、已知函数 定义域为(0,2),求下列函数的定义域: (1) (2) 分析:x的函数f(x )是由u=x 与f(u)这两个函数复合而成的复合函数,其中x是自变量,u是中间变量.由于f(x),f(u)是同一个函数,故(1)为已知0<u<2,即0<x <2.求x的取值范围.解:(1)由0<x <2, 得 所以 f(x2)的定义域为(2)由(1)解 , 10、已知函数 的定义域为[-1,1],求 (a>0)的定义域。解:须使 和 都有意义。使 有意义则 ;使 有意义则 。∴当 时, , 的定义域为 ;∴当 时, , 的定义域为 ;【探索题】 某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?解:(1)依题设有 化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式△=800-16t2≥0时,可得 由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组: 解不等式组①,得 ,不等式组②无解.故所求的函数关系式为 函数的定义域为[0, ](2)为使x≤10,应有 化简得t2+4t-5≥0.解得t≥1或t≤-5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元.
望你参考
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考