设函数f(X)=|2x-3|+|X+2|把f(x)写成分段函数,解不等式f(x)<5

Question

如题所述

Answer 1

f(X)=|2x-3|+|X+2|
(这种题目的解法就是去绝对值，基本思路是分别令绝对值内的式子为0，得到x的几个解
即x=3/2和-2,再将这两个值标在数轴上，将数轴分成三个部分，每个部分分别讨论去掉绝对值即可）
解：
当x<=-2时，2x-3<0,X+2<=0
则f(x)=-2x+3-x-2=-3x+1;
当-2<=x<=3/2时，2x-3<=0，X+2>=0
则f(x)=-2x+3+x+2=-x+5;
当x>=3/2时,2x-3>=0，X+2>0
则f(x)=2x-3+x+2=3x-1
将上面三个式子写在一起并标明x的范围即求出了分段函数。

下面解不等式：
当x<=-2时
f(x)=-3x+1<5，则x>-4/3，结合x<=-2，显然无解；
当-2<=x<=3/2时
f(x)=-x+5<5则x>0，结合-2<=x<=3/2，得到0<x<=3/2
当x>=3/2时
f(x)=3x-1<5则x<2,结合 x>=3/2,得到2>x>=3/2

综合上面的情况知道0<x<2为本不等式的解

Answer 2