复变函数问题 f(z)=Z的共轭 的解析问题

Question

用柯西条件 f(z)=x-iy u=x v=y 那么u v分别对x 和y求骗到数 按照解析充分必要条件 1+0=1-0 是满足的 那岂不是处处解析了？？？？

Answer 1

f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，现在u=u(x,y)=x²,v=v(x,y)=-y，分别对u,v求偏导数，则∂u/∂x=2x，∂u/∂y=0，∂v/∂x==0,∂v/∂y=-1，所以在x=-1/2函数偏导数连续且满足哥西黎曼条件：∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x.故f(z)在x=-1/2解析。

因为解析必先满足可导，所以先考虑以上函数是否可导。

因为当△y和△x以不同速度收敛的时候，△f/△z的极限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有关）。因此后者在整个复平面上处处不可导，所以不解析。

扩展资料：

复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=ƒ(z)

这个记号表示，ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。

参考资料来源：百度百科-复变函数

Answer 2

f(z)=u(x,y)+iv(x,y),现在u=u(x,y)=x²,v=v(x,y)=-y,分别对
u,v求偏导数，则∂u/∂x=2x,∂u/∂y=0,∂v/∂x==0,∂v/∂y=-1,所以在x=-1/2函数偏导数连续且满足哥西黎曼条件:∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x.故f(z)在x=-1/2解析。

Answer 3

v=-y好不好啊，

C-R条件不满足好不好追问

在y=x 这条线上导数存在对不对， 留下qq

追答

对于C-R条件，该复变函数处处不满足，所以它处处不可导，从而在整个复平面上均不解析。

追问

这个上面说不清楚 要不你加我 283526830 在处处不可到 我的意思是说在y=x 这个方向上可到

追答

在y=x上一样不可导

Ux=1不等于Vy=-1

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