二元函数的图像是曲面 那么三元函数的图像是什么呢?

Question

如题所述

Answer 1

三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体。

用类比法：

一元函数的图像y=f(x)在二维坐标里是曲线；

二元函数的图像z=f(x,y)在三维坐标里是曲面；

三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体；

只不过因为现实空间是三维的，所以需要一点想像力来想像四维坐标，及坐标里的立体。

人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。

设点  ,  ，若对每一点  ，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U,  ，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。

基本初等函数及其图像。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。

扩展资料：

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域。

①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；

②函数条件：f（x,y,z）为含有与  （或另两种形式）相关的项。

在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。

例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。

可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微.

这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)

Answer 2

三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体。

用类比法：

一元函数的图像y=f(x)在二维坐标里是曲线；

二元函数的图像z=f(x,y)在三维坐标里是曲面；

三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体；

只不过因为现实空间是三维的，所以需要一点想像力来想像四维坐标，及坐标里的立体。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

扩展资料

“函数”由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

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Answer 3

三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体。

用类比法：

一元函数的图像y=f(x)在二维坐标里是曲线；

二元函数的图像z=f(x,y)在三维坐标里是曲面；

三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体；

只不过因为现实空间是三维的，所以需要一点想像力来想像四维坐标，及坐标里的立体。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

扩展资料：

对于  所对应的y值，记为 称为当  时，函数  的函数值。

全体函数值的集合  称为函数的值域，记为Z或Z(f)。

①幂函数：  （μ≠0，μ为任意实数定义域：μ为正整数时为(－∞,+∞)，μ为负整数时是(－∞,0)∪(0，+∞),μ=α(为整数)，当α是奇数时为(－∞,+∞)，当α是偶数时为(0,+∞),μ=p/q,p,q互素，作为复合函数进行讨论。

②指数函数：  (a>0 ,a≠1)，定义域为( －∞,+∞)，值域为（0,+∞），a>0 时是严格单调增加的函数（ 即当x2>x1时，y2>y1）,0<a<1 时是严格单减函数。对任何a，图像均过点(0,1)，注意  和y=log(x)的图形关于y轴对称。

③对数函数：  (a>0)， 称a为底 ， 定义域为(0,+∞)，值域为(－∞,+∞) 。a>1 时是严格单调增加的，0<a<1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点(1,0)，对数函数与指数函数互为反函数 。

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Answer 4

三元函数的图像是立体的。

1、一次函数、二次函数和三次函数图像的类比：

（1）一元函数的图像是一条线。

（2）二元函数的图像是一个面。

（3）三元函数的图形是一个立体。

2、三次函数的图像性质：

（1）三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数

（2）三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数

（3）单调性问题

（4）三次函数f（x）图象的切线条数

（5）融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围

扩展资料：

利用“代入原方程法”求三次函数的极值：

该方法为高中学生必须掌握的方法，即通过解方程

将所得解x1与x2代入f(x)中得到极值。

解

得

因此极大值：

极小值：

参考资料来源：百度百科 - 三次函数

参考资料来源：百度百科 - 三次方程

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Answer 5

用类比法：
一元函数的图像y=f(x)在二维坐标里是曲线
二元函数的图像z=f(x,y)在三维坐标里是曲面
三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体

只不过因为现实空间是三维的，所以需要一点想像力来想像四维坐标，及坐标里的立体。追问

谢谢你 这还真需要点想象力 类比的很形象 线面体 以后数学上有什么问题希望可以多请教你。

追答

不客气。有问题可以hi。

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