已知椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1,直线:4x-5y+40=0.

椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大？最大距离多长？

推荐答案 2012-10-21

设椭圆上一点P(5cosα,3sinα)，
则点P到直线4x-5y+40=0的距离d=|20cosα-15sinα+40|/√41
20cosα-15sinα∈[-25,25]
则20cosα-15sinα+40∈[15,65]
则d(max)=65/√41=65√41/41
即存在，最大距离为65√41/41

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