数分题：设n是正整数，a＞0,b＞0，试证明|开n次方√a-n√b|≤开n次√|a－

Question

设n是正整数，a＞0,b＞0，试证明|开n次方a-开n次方b|≤开n次方的|a－b|

Answer 1

先证：
n^√(a+b)≤n^√a + n^√b
同时n次方：
a+b≤a+b+（……）
因此，只需证：0≤（……）
而这个也是明显的，因为a>0，b>0
故，n^√(a+b)≤n^√a + n^√b

n^√a
=n^√|a-b+b|
≤n^√(|a-b|+|b|)
≤n^√|a-b| + n^√b
即有：n^√a - n^√b ≤ n^√|a-b|
同理有：n^√b - n^√a ≤ n^√|a-b|
即：| n^√a - n^√b | ≤ n^√|a-b|

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