奇函数和偶函数的解析式有什么特点？

Question

如题所述

Answer 1

代数特征：
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数．
偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数．
奇函数和偶函数可以这样理解：首先，函数具有奇偶性，定义域必须关于0对称．
本质特征：当自变量取定义域中一对相反实数时，函数值总相等的就是偶函数；
当自变量取定义域中一对相反实数时，函数值也总相反就是奇函数．
图形特征：图象关于y轴成轴对称的就是偶函数，图象关于原点（0，0）成中心对称的就是奇函数。

Answer 2

如f(x)为奇函数，则其定义域上:f(x)=-f(-x) 两边求导:f'(x)=f'(-x)，可知其一阶导数为偶函数; 如f(x)为偶函数，则其定义域上:f(x)=f(-x) 两边求导:f'(x)=-f'(-x)，可知其一阶导数为奇函数; 综上所述可知，函数及其n阶导数的奇偶性是交替变换的。至于0点，如为奇函数，肯定f(x)=0;如为偶函数，不一定为0，但一定是个极值点。本回答被网友采纳