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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，点E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．

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    推荐答案   推荐于2016-12-01
    证明：（1）取PD的中点为M，连接ME，MF，
    ∵E是PC的中点，
    ∴ME是△PCD的中位线．
    ∴ME∥CD，ME=
    1
    2
    CD．
    又∵F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，
    ∴AB∥CD，AB=CD，
    ∴ME∥FB，且ME=FB．
    ∴四边形MEBF是平行四边形，
    ∴BE∥MF．
    ∵BE?平面PDF，MF?平面PDF，
    ∴BE∥平面PDF．
    解：（2）由（1）得BE∥MF，
    ∴直线BE与平面PAD所成角就是直线MF与平面PAD所成角．
    过F做FH⊥AD，垂足为H，连MH
    ∵PA⊥平面ABCD
    ∴面PAD⊥平面ABCD
    又∵面PAD∩平面ABCD=AD，FH⊥AD
    ∴FH⊥面PAD
    ∴∠FMH是直线MF与平面PAD所成的线面角
    又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，F是AB的中点
    ∴DF=
    3
    ，FH=
    3
    2

    又∵PH=
    2
    ，PD=
    5

    ∴PH⊥DF
    ∴MH=
    5
    2
    ，sin∠FMH=
    FH
    FM
    =
    15
    5
    ．
    ∴直线BE与平面PAD所成的线面角的正弦值为
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