大学物理运动学问题

Question

大学物理运动学问题31题

Answer 1

看不到图，很难知道初始状态是什么样的。以下计算假设链条是悬垂在钉子两侧，右侧初始长度为L，则释放后，左侧链条加速上升，右侧链条以同样大小的加速度加速下降。
设某一时刻右侧链条的长度为y，单位长度的链条质量（即线密度）为ρ=m/l，则：
ρyg-ρ(l-y)g=ma
解得：a=[ρyg-ρ(l-y)g]/m=(g/l)(2y-l) 当y=2l/3时，a=g/3
全过程机械能守恒，则：
mv²/2=ρygy/2+ρ(l-y)g(l-y)/2-ρLgL/2-ρ(l-L)g(l-L)/2
=ρgy²/2+ρg(l-y)²/2-ρgL²/2-ρg(l-L)²/2
v²=[y²+(l-y)²-L²-(l-L)²]g/l
当y=2l/3时，代入上式，得到图中答案。