1.求函数f(x)=x+(1/x)的单调减区间 2用导数的方法证明函数y=2x-x^2在区间(0,1)上单调递增

Question

如题所述

Answer 1

1
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2=(x-1)(x+1)/x^2 (x≠0)
由f'(x)<0,x≠0 ==>-1<x<0,0<x<1
∴f(x)的单调减区间 为(-1,0),(0,1)
2
y'=2-2x=-2(x-1)
∵0<x<1 ∴-1<x-1<0
∴-2(x-1)>0,即y'>0
∴函数y=2x-x^2在区间(0,1)上单调递增追问

第二问，加一句，在区间（1,2）上单调递减

追答

∵1<x<2
∴0<x-1<1
∴ -2< -2(x-1)<0
∴y'<0
∴函数在区间（1,2）上单调递减

函数的单调递增区间为（-∞，1),
递减区间为（1，+∞）

Answer 2

f(x)=x+1/x
f'(x) =1-1/x^2 = (x^2-1)/x^2 <=0
-1=<x<=1 and x 不等于0
单调减区间
-1=<x<=1 and x 不等于0
y=2x-x^2
y'=2-2x
=2(1-x) > 0 for x 区间(0,1)
y在区间(0,1)上单调递增

Answer 3

1、
x>0时，f(x)=x+(1/x)>=2(x*1/x)^(1/2)=2 x=1/x 即x=1时取等号。
所以f(x)在(0,1)是单调减.
同理x<0时，f(x)<-2 x=-1时取等号,所以f(x)在(-1,0)是单调减.
2、
y'=2-2x 仅x=1时y'=0 x>0时y'<0，x<0时y'>0，所以x=1是极大值点，
因此函数在（负无穷，1]上单调递增，当然区间(0,1)上也单调递增。

,

Answer 4

1、f'(x)=1－(1/x²)=(x＋1)(x－1)/(x²)
则：f(x)在(－∞，－)上递增，在(－1，1)上递减，在(1，＋∞)上递增；

2、y'=2－2x=2(1－x)，当x在(0，1)时，恒有y'>0，则：这个函数在(0，1)上递增。

Answer 5

1···对f(x)求导的f'(x)=1-1/(x^2)=(x+1)(x-1)/(x^2)求单调递减区间，即f'（x)<0，所以得（-1,1）端点值包不包括应该都可以。
2 ~对y求导得y'=2-2x，画出相应的一次函数图线，可以得出y在（0,1）上是>0的所以单调递增

Answer 6

(1)，(-1,0)和(0，1)。 (2)，f'(x)=2-2x,当0<x<1时,f'(x)>0故f(x)递增