第1个回答 2012-10-29
以D为坐标原点、DA为正x向、DE为正y向、DD1为正z向建立直角坐标系，则各有关点坐标如下：
D(0,0,0)、A(2,0,0)、E(0,√3,0)、F(0,0,1)；向量 EF(0,-√3,1)；
垂直于向量EF的向量(m,n,k)满足条件：0*m-√3*n+k=0，即k=n*√3；可令n=√3，k=3；
若令m=0，得到通过D点且垂直于EF的向量DU(0,√3,3)；
令m=-2（实为坐标原点平移至A点重复上述步骤），可得到通过A点且垂直于EF的向量AV(-2,√3,3)；
向量DU与向量AV的夹角即二面角D-EF-A；
二面角D-EF-A的余弦=(DU·AV)/|DU|*|AV|=[0*(-2)+√3*√3+3*3]/[√(3+3^2)*√(2^2+3+3^2)]=12/(√12*√16)=√3/2；