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幂级数求和函数的时候 如果没给x的范围 但s(x)收敛半径为(-1,1)那么还需要讨论其他值的时候
幂级数求和函数的时候 如果没给x的范围 但s(x)收敛半径为(-1,1)那么还需要讨论其他值的时候吗,
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推荐答案 2016-05-26
你好!幂级数只是在收敛范围内才等于和函数,在收敛范围之外是没有和函数的,不用讨论。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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求∑nx^n
的和函数
答:
收敛域
为(-1,1
】和函数:
s(x)
=∞∑(n=1)(-1)^n/n*x^n,对s(x)求导,有s`(x)=∞∑(n=1)(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数,公比为-x。则右边=-1/(1+x)。对s`(x)积分(从0到x),得到s(x)=-ln(x+1)∑x^n=x/(1-x),|x|<1,① ∑(n+
1)x
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