e的负二次方的从负无穷到正无穷的积分怎么求

Question

谢谢

Answer 1

使用二重积分与两边夹法则积出e的x^2次方从0到正无穷是二分之根号π，根据e的x^2是偶函数得出根号π。

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]

=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy

转化成极坐标

=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]

=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]

=2π*1/2

=π

∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

你好！你问的是下图中的积分？要利用重积分与极坐标间接计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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Answer 3

看成X~（0,1/2）的正态分布，将π^-1/2提出来，可得原式等于根号π