d(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy怎么得出f(x)=cosx-f'(x)

如题所述

推荐答案 2012-11-23

d(x,y)是一个关于x,y 的二元函数的全微分，设这个二元函数为 U(x,y),则
dU(x,y)/dx=f(x)y , dU(x,y)/dy=sinx-f(x)
对两式积分得
dU(x,y)/dxdy=f(x) . dU(x,y)/dydx=cosx-f′(x) ;
有导数的性质知
dU(x,y)/dxdy=dU(x,y)/dydx
故f(x)=cosx-f'(x)

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高数问题:这道题怎么得出X的?答：已知u（x,y）分别对x和y求偏导得出后面的式子，即u(x,y)对x求偏导得f(x)ydx,u(x,y)对y求偏导得[sinx-f(x)]dy,所以f(x)ydx，[sinx-f(x)]dy积分还原后的结果相等，而根据f(0)=0可以得出C,D错误，所以可以代入A,B计算，最后得出结果B。