如图,已知圆O1经过圆O2的圆心O2,且与圆O2相交于A,B两点,点C为圆弧AO2B上的一个动点(不与A,B重合),连接AC并

Question

延长交圆O2于点P,连接BP、BC.猜想△BCP的形状，并证明你的猜想。（初三数学，要过程）
可证等边三角形

Answer 1

猜想ΔBCP是等腰三角形

连接O2B，过A作⊙O2的直径AD，连接 BD。

∵BO2和DO2均是⊙O2的半径  ∴BO2=DO2   ∴∠O2BD=∠O2DB

∵∠AO2B是ΔBO2D的外角       ∴∠AO2B=∠O2BD+∠O2DB=2∠O2BD=2∠O2DB

∵AB是⊙O2的弦，∠AO2DB和∠APB都是弦AB的圆周角  ∴∠O2DB=∠APB

∵AB是⊙O1的弦，∠AO2B和∠ACB都是弦AB的圆周角  ∴∠AO2B=∠ACB

∵∠ACB是ΔBCP的外角       ∴∠AC2B=∠CBP+∠CPB

∵∠AO2B=2∠O2DB  ∠O2DB=∠APB  ∠AO2B=∠ACB  ∴∠CBP=∠CPB

∴CP=CB  ΔBCP是等腰三角形

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

 

ΔBCP是等腰三角形。

 

证明：连接O2B，过A作⊙O2的直径AD，连接 BD， 则BO2=DO2，∴∠O2BD=∠O2DB，

∵∠ACB=∠AO2B，∴∠BCP=∠BO2D(等角的补角相等)，

又∠P=∠D，∴ΔBCP∽ΔBO2D，

∴∠CBP=∠O2BD=∠D=∠P，

∴BC=PC，∴ΔBCP是等腰三角形。