令Z=X+Y
P(a<Z<=b)=P(a<X+Y<=b)
= ∫(-∞ ,∞ ) ∫ (a-x,b-x) f(x,y) dxdy
= ∫(-∞ ,∞ ) { ∫ (a-x,b-x) f(x,y) dy } dx 令y=z-x
= ∫(-∞ ,∞ ){ ∫ (a,b) f(x,z-x) dz } dx
= ∫ (a,b) { ∫(-∞ ,∞ ) f(x,z-x) dx }dz
由密度函数的定义可知Z=X+Y的密度函数是f(z)= ∫(-∞ ,∞ ) f(x,z-x) dx
追问最后一步：为什么能交换积分次序？谢谢啦
追答f(x,y)是个连续函数可以交换积分次序，记不太清了