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若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续?
如题所述
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推荐答案 2012-05-26
左右导数都存在
左导数存在:lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A
f(x0-0)=f(x0)
右导数存在:lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B
f(x0+0)=f(x0)
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
【函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续】
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其他回答
第1个回答 2012-05-28
不一定,函数在某点的左右导数都存在并且导数要相等,则在该点连续
第2个回答 2012-05-30
不一定,左右导数都存在且必须相等。而且该点不为间断点才能说该点连续。
具体请参看高数
相似回答
函数在某点左右导数存在,则在该点连续
吗?
答:
该点有定义,则为正确。
当左右导数不相等的时候也可以连续
。比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的。是正确的。相关如下 (因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明)。若该点无定义,则为假命题。依然上述函数,x=0点无定义,则为假。不一...
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