直角三角形内一点与三顶点的连线所分三个三角形面积相等，求证：PA+PB＝5PC．

P为三角形内那一点，ABC为三角形三个顶点，C为直角顶点

推荐答案 2007-12-27

觉得用坐标作比较方便
设C(0,0),A(0,b),B(a,0)
直角三角形内一点P与三顶点的连线所分三个三角形面积相等
=>每个面积为S/3
=>每个高都是对应高的1/3
=>P(a/3,b/3)
so
PA^2=a^2/9+4b^2/9
PB^2=4a^2/9+b^2/9
PC^2=(a^2+b^2)/9
=>PA^2+PB^2=5PC^2--------------并不是题目中的答案
-------------
我带了特殊值发现题目是错的,请检查

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://11.wendadaohang.com/zd/SP8PPF28.html

相似回答

...P与三顶点的连线所分三个三角形面积相等,求证:PA的平方+PB的平方=...答：在直角三角形BPE中，由勾股定理，得PB^2=PE^2+PE^2=(b/3)^2+(2a/3)^2=b^2/9+4a^2/9 所以PA^2+PB^2=(4b^2/9+a^2/9)+(b^2/9+4a^2/9)=5b^2/9+5a^2/9=(5/9)(a^2+b^2)又在直角三角形CDP中由勾股定理，得，PC^2=PD^2+CD^2=(a/3)^2+(b/3)^2=(a^2...

大家正在搜

三角形顶点与对边中点的连线斜边的中点与直角顶点的连线直角三角形的顶点是哪个点直角三角形两边的中点连线直角三角形斜边中线与直角边长方形内的直角三角形直角三角形的顶点直角三角形有几个顶点直角三角形斜边相等