求数学高手 初中抛物线面积最大值问题

Question

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

只要第4题就可以了

Answer 1

提示你，先求出直线AB的一次函数的方程式，令P(X,Y)Y是X的函数，可以用X表示出来，再将P点向X轴做垂线垂足D，交线段AB与E点，过B点做PE的垂线交AE与F那么S△PAB=S△PAE+S△PBE

S△PAE=1/2PEXAD,     S△PBE=1/2PEXBF

即有S△PAB=1/2(PEXAD+PEXBF）=1/2PE(AD+BF)

AD+BF显然是个常数3

那么S△PAB=3/2PE（只要看PE是否有最大值即可）

PE=ED+PD,ED就是刚才求出的直线AB的一次函数的Y值（X关于直线AB 的一次函数,当然可以用X表示出来），PD就是上面已经求出的二次函数的Y值的绝对值，也就是-Y(X的二次函数）

由此，PE的长度就是一个一次函数加上一个二次函数，也就是PE的长度是个关于X的二次函数

这里-2＜X＜0（因为P点在X轴下方），那你就算算这个PE在这个区间最大值就可以了，PE算出来了，也就是说三角形的最大值算出来了。

希望你能采纳我的意见啊

Answer 2

(4)、△PAB有最大面积，这时的P点是平行于直线AB，且与抛物线相切的交点，也就是直线与抛物线只有一个交点，此交点就是P点。
设此直线解析式为：y=√3/3x+b与抛物线y=√3/3x²+2√3/3x联立方程组求解
y=√3/3x+b
y=√3/3x²+2√3/3x
√3/3x²+√3/3x-b=0
△=1/3+4√3b/3=0
b=-√3/12
x=-1/2 y=-√3/4
P点坐标为：(-1/2，,-√3/4)
AB=2√3 (这个用三角函数可以计算)
点P到AB的距离为平行线间的距离为：（2√3/3+√3/12）×sin60°=9/8
( 2√3/3为直线AB与y轴交点得到，√3/12为上面球的平行线与y轴交点得到)
S△PAB=1/2×2√3×9/8
=9√3/8
由于时间匆忙，计算难免有误哈。

Answer 3

我只能给你提供思路，具体实在不想算，相信你只要第四题说明你也是愿意认真思考的
B（1，根号3），解析式是y=-根号3x平方+2根号3x
设p点坐标（m，-根号3m平方+2根号3x）
设PB解析式为y=kx+c可求出pb解析式
k=-根号3（m-1），b=2根号3+根号3x
将y=0带入，求出两个m值，一个大于0舍去，另一个为1-根号3，设此点为F
万事俱备，pab的面积就等于sPAF+sAFB
两面积你会算吧，相加的和会得出一个二次函数的关系式，求出最大值，p点坐标易出
应该是对的，有问题可以再问我
初三党在此回答问题，握个爪

Answer 4

woyebuzhidao