在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 A,B,C成等差数列 (1)向量AB 在三

Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 A,B,C成等差数列 (1)向量AB 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C 成等差数列 (1)向量AB点乘向量BC=-3/2 且b=根号3,求a+c的值 (2)求2sinA-SinC的取值范围(A,B,C成等差数列既C+A=2B,可以得出结论a+c=2b？那样不是可以直接求出a+b=2√3)求过程

Answer 1

答案：a+c=根号12
求解过程：A,B,C成等差数列得2B=A+C
推出B=60
由向量AB点乘向量BC=-3/2 且b=根号3得：
向量AB·向量BC=ac*cos120=-3/2；推出ac=3
由余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2accosB
B=60
推出a^2+c^2=6;根据已经求出的ac=3
因为（a+c）^2=a^2+c^2+2ac
得：a+c=根号（a^2+c^2+2ac）=根号12

Answer 2

解：
以为 A B C为等差数列
2B=A+C
A+B+C=180
所以 B=60度
向量AB点乘向量BC= -c*a*cosB= -3/2
a*c=3
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
3=a^2+c^2-ac
3=a^2+c^2+2ac-3ac
3=(a+c)^2-9
a+c=2√3
(2) A+C=2B=120度
0<A<=60
sinc=sin(120-A)
2sinA-Sinc=2sinA-sin(120-A)
=2sina-sin120cosA+cos120sinA
=(3/2)sinA-（√3/2）cosA
=√3*[(√3/2)sinA-0.5cosA]
=√3*(cos30 sinA-sin30cosA)
=√3*sin(A-30)
以为0<A<=60
所以 - 30<A-30<=30
-0.5<sin(A-30)<=0.5
所以-0.5√3<2sinA-Sinc<=0.5√3

Answer 3

2B=A+C
A+B+C=180
所以 B=60度
向量AB点乘向量BC= -c*a*cosB= -3/2
a*c=3
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
3=a^2+c^2-ac
3=a^2+c^2+2ac-3ac
3=(a+c)^2-9
a+c=2√3
(2) A+C=2B=120度
0<A<=60
sinc=sin(120-A)
2sinA-Sinc=2sinA-sin(120-A)
=2sina-sin120cosA+cos120sinA
=(3/2)sinA-（√3/2）cosA
=√3*[(√3/2)sinA-0.5cosA]
=√3*(cos30 sinA-sin30cosA)
=√3*sin(A-30)
以为0<A<=60
所以 - 30<A-30<=30
-0.5<sin(A-30)<=0.5
所以-0.5√3<2sinA-Sinc<=0.5√3