【求解答案】
【求解思路】使用极限《ε-δ》的定义来求解。
1、令
2、由于sinx在x=0处的导数是1,可以预测极限A等于1。
3、用《ε-δ》语言来证明:
4、如成立,得到的A值,就是该函数的极限值。
【求解过程】
【本题知识点】
1、极限。
1) 函数极限
2) 数列极限
2、《ε-δ》语言。如果每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正整数δ,使得对于适合不等式 0<|x-x0|≤δ的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式
则常数A就叫做函数y=f(x)当x→x0时的极限。记作
3、《ε-N》语言。如果对于每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正整数N,使得对于n>N时的一切xn不等式 |xn-a|≤ε能成立,则常数a就叫做数列当n→∞时的极限。记作