因为x=0是这个分段函数的分段点,即是一个表达式(sinx)的终点以及下一个表达式(x)的起始点。既然x=0是分段函数的分段点,那么就需要要单独证明左导数等于右导数。如果都存在且相等,那么才能确定函数分段点处导数存在。否则分段函数分段点处导数不存在。
f(0)=0
x<0时导数:(sinx)'=cosx;
x大于等于0时导数: (x)'=1;
分段函数的分段点x=0导数:
左导:
lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0-)(sinx-0)/x = lim(x→0-)sinx/x=1
右导:
lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0+)(x-0)/x = x/x=1
这样就单独证明了左导数等于右导数。