GARCH模型是一种在金融领域广泛应用的统计模型，用于描述时间序列中随机变量的条件方差变化。其基本原理可以分为两部分：
首先，GARCH模型的核心是条件方差方程，通常表示为:
h_t = \omega + \alpha_1 u_{t-1}^2 + \beta_1 h_{t-1}
其中，h_t 代表条件方差，u_t 是独立同分布的随机变量，通常假设为标准正态分布。这个方程揭示了过去的信息如何影响当前的方差，即条件方差的动态变化。
然而，为了更好地反映收益率序列中的尖峰厚尾现象，GARCH模型有时会采用更复杂分布，如广义t-分布（由Bollerslev于1987年提出）或GED分布（Nelson的EGARCH模型中的分布）。这允许模型更好地捕捉收益率的异常分布特性。
其次，GARCH模型假设收益率的波动性受负冲击影响较大。当市场遭遇负面冲击时，如股价下跌，条件方差会显著增加，导致股价和收益率波动加剧。相反，股价上升时，波动性会减小。这种非对称性是许多实证研究的重要发现，尤其是在描述公司股票风险时显得尤为重要。
然而，GARCH模型的一个局限性在于，它假设正负冲击对条件方差的影响是对称的，这使得它在刻画收益率条件方差波动的非对称性时存在局限。为了克服这一问题，研究者们发展出了更复杂模型，如EGARCH或VGARCH，它们考虑了冲击的不对称效应。
GARCH模型称为广义ARCH模型,是ARCH模型的拓展,由Bollerslev(1986)发展起来的。它是ARCH模型的一种特例。GARCH(p,q)表示如下