已知函数f(x)=x的三次方-ax的平方-3x若f(x)在x属于[1,+00)上是增函数,求a的取值范围

如题所述

推荐答案 2012-04-09

f(x)=x^3-ax^2-3x
f'(x)=3x^2-2ax-3
x>=1时为增函数，则当x>=1时，f'(x)>=0
因为f'(x)开口向上，两根积为-3，即一正一负，所以须有：f'(1)>=0
得：3-2a-3>=0
得：a<=0

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第1个回答 2012-04-09

解：因为 f(x)=x的三次方-ax的平方-3x
则 f(x)一导=3x^2-2ax-3
依题有 3x^2-2ax-3>=0在x属于[1,+00)上恒成立
有 a<=3/2(x-1/x)
而x-1/x在[1,+00)单调增（求导可以证明）
所以（x-1/x）min=0
那么a<=0 （比最小值还小）

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