高中物理；复合场中的匀速圆周运动
如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10—27kg、带电量为q=3.2×10—19C，且有d1=10cm，d2=5cm，E1= E2=40V/m，B1=4×10—3T，B2=2×10—3T。试求：
（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度；
（2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度；
（3）为使该带电粒子还能回到区域Ⅰ的上边缘，区域Ⅲ的宽度d3应满足的条件；
（4）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。
15．（18分）解：为研究方便，建立如图所示坐标系
（1）由E1q= 得，
带电粒子离开区域Ⅰ时的速度
，
方向沿y轴正向。
（2）带电粒子在区域Ⅱ内运动时，只受洛仑兹力，且不做功，所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度大小仍为
方向：由图中几何关系可知： ，
又由 得：
联立代入数据得： ， ，即
所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向夹45°。
（3）如果将带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解成 和 ，
则有 = = = ，
所以 ， 方向沿y轴反向， 方向沿x轴正向，
又因为 ，方向沿y轴正向，即 与 抵消。
所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速度为 的匀速直线运动和以速率为 以及对应洛沦兹力 作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。
圆周运动半径为 =10cm，
周期T= =
所以只要带电粒子运动到轨迹最低点C时不出区域Ⅲ，就可回到区域Ⅰ的上边缘。
所以区域Ⅲ的宽度应满足d3>h
由上面的运动分析可知，带电粒子到最低点，圆周运动刚好转过 ，
所以h= =0.1m=10cm
所以d3>10cm
（4）根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：
d=2[（1—cosθ） + + • ]代入数据得：
d=40+10π—10 =57.26cm
