这里wishing to get wet是在wish to get wet(想被雨淋湿)wish后面加上-ing构成的，加上-ing后，有两个名称：一是“动名词短语”，另一个是“现在分词短语”，动名词相当于名词的作用，不能作状语(注意：这里需要一个状语，说明 I ran into a drugstore to take shelter的理由)，所以，这个wishing to get wet的名字叫做：现在分词短语。在它的前面加个not，构成否定式，所以Not wishing to get wet的意思是：不想被雨淋湿。
成分分析：
Not wishing to get wet, I ran into a drugstore to take shelter.
状语(表原因) 主语 谓语动词 状语(表地点) 状语(表目的)
译文：因为不想挨淋，我跑进一家杂货店避雨。
在没有上下文的情况下，先这样回答，不知道能不能令你满意。
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