(1+x)^2n的展开式中，系数最大的项是第_项求解释

Question

如题所述

Answer 1

Tk+1=C2n/k*1^(2n-k)*x^k
从上式可看出(1+x)^2n的展开式系数为C2n/k*1^(2n-k)，即C2n/k，也就是二项式系数，
因为(1+x)的幂是2n(n∈N*)为偶数，所以依据二项式系数性质得出C2n/n为最大二项式系数值（也就是最大系数值），而系数C2n/n对应的项即第n+1项。
综上所述，答案为第n+1项。

Answer 2

此式展开后系数分别为C(2n，0)，C(2n,1)，C(2n，2)...C(2n，2n),且C(2n，0)=C(2n，2n)，即这列数是对称的，第一项等于第2n项等于1，第二项等于第2n-1项，2n，这列数先增后减，最大项是中间那项，即C(2n，n)。注，记号有可能不一样，系数C(2n，i)代表从2n个不同元素中，任取i(i≤2n)个元素并成一组，叫做从2n个不同元素中取出i个元素的一个组合。

Answer 3

在（1+x）2n（n∈n*）的展开式中，第r+1项的系数与第r+1项的二项式系数相同，
再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有2n+1项，可得第n+1项的系数最大，
故答案为：n+1．

Answer 4

第n+1项
C(n,m)=n!/((n-m)!*m!) ，第x+1项的系数为C（x，2n），代入公式易得当x=n时系数最大，即为第n+1项。

Answer 5

把式子列出来，因为其系数为其二项式系数，即求二项式系数的最大值，因为指数为2n，即偶数。答案是第n+1项