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(1+x)^1/x
(1+x)^1/x
的极限是什么?
答:
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导...
如何求函数y=
(1+ x)^
(
1/ x
)
答:
y' = (
1/x
)
(1+x)^
(1/x) * [1/(1+x) - (1/x)ln(1+x)]解二:链式法则 y = (1+x)^(1/x),令a = 1+x,z = 1/x ∴y = a^z dy/dx = d(a^z)/d(a) * d(a)/d(x) + d(a^z)/d(z) * d(z)/d(x)= (z)a^(z-1) * (0+
1)
+ (a^z)(lna)...
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是多少
答:
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导...
(1+x)^1/x
在分子
答:
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导...
为什么lim (x趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e?
答:
因为x趋于0,所以lim[
(1+x)^
(
1/x
)]=lim(1+x)^∞=e 解题过程如下:原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x =lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x =lim e(ln(1+x)/x -
1)
/x =e lim (ln(1+x)-x)/x²=e lim (1/(1+x)-1) / 2x =e lim -
x/
(2x(1...
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限为多少
答:
lim(x0) e^(ln(1+x)/x) = e^(0/1) = e^0 = 1 所以,
(1+x)^
(
1/x
)的极限为1。然而,这里的计算结果是不准确的,因为我们使用了洛必达法则的一个前提条件:极限存在。在这个问题中,我们实际上不能直接使用洛必达法则,因为极限的形式为0/0,需要通过其他方法来求解。通过数学的严格...
一道高数极限的题目
(1+x)^
(
1/x
),当x趋于0时,该式子的泰勒展开式的三...
答:
解:直接展开没有办法做,只能变化!
(1+x)^
(
1/x
)=e^ln[(1+x)^(1/x)]=e^[ln(1+x)/x]而:ln(1+x)=Σ(n:0→∞) [(-1)^n][
x^
(n+1)]/(n+1),其中:|x|<1(条件很重要,必须指出!)因此:ln(1+x)/x =Σ(n:0→∞) [(-1)^n][x^(n)]/(n+1)e^x= Σ(n...
1+ x^(1/ x)
的导数怎么求啊?
答:
(1+x)^
(
1/x
)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。解:令y=(1+x)^(1/x)分别对等式两边取对数,即 lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x,在分别对等式两边对x求导,可得,(lny)'=((ln(1+x))/x)'y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+...
(1+ x)^
(
1/ x
)当x趋向于0时的极限是多少?
答:
利用极限性质 lim(x→0) ln(1 + x) = 0,我们可以得到:lim(x→0) e^(ln(
(1 + x)^
(
1/x
))) = e^(lim(x→0) ln((1 + x)^(1/x)))接下来,我们需要处理指数中的 (1 + x)^(1/x) 部分。我们可以使用极限的性质来处理它。令 t = 1/x,当 x 趋近于 0 时,t 趋近...
求问
(1+x)^
(
1/x
)的极限为多少(x→∞)注意不是(x→0)
答:
结果为 1. 做法如下:先对原式取以 e 为底的对数得到,lim[x→∞]
(1+x)^
(
1/x
) = lim[x→∞] e^(ln (1+x) / x) = e^( lim[x→∞] ln(1+x) / x ):ln (1+x) / x,接下来就可以利用洛必达法则了.原极限 = lim[x→∞] ln(1+x) / x = lim[x→∞] 1 / ...
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