换元法求值域，形如y=ax+b加减根号下cx+d，为何ac不等于0举例说明，谢了

Question

如题所述

Answer 1

如果ac=0则ac中至少有一个为0，一般自变量x的系数都不为0 的
例y=x+1+√3x+1 此题可以根据函数的增减性求值域，因为x+1√和3x+1 的增减性一致，都为定义域内的增函数
当两个函数的增减性不一致是采用换元法
y=x+1-√x+1 时 令t=√x+1 x+1=t^2 所以 x=t^2-1 y=t^2-t 利用二次函数求解，不过要注意t的取值范围

Answer 2

若ac=0，则a,c中至少有一个值为零，直接利用单调性即可求值域，则不用换元法了！