圆锥的侧面积为什么是πrl？？为什么啊？？

Question

圆锥的侧面积为什么不等同于扇形的面积，扇形面积有两个公式，为什么不是扇形面积的两个公式？？？？？我圈出来的怎么算啊？？？？谢谢

Answer 1

圆锥的侧面积就等于扇形的面积啊！题目中的R应该是用r表示，r是圆锥地面的半径。所以圆锥地面的周长就是2πr。也就是扇形的弧长2πr。
扇形的圆心角等于2πr/L。（L为圆锥母线的长度）。
求扇形的面积=π*L的平方*[2πr/L 再除以2π]
（将圆锥侧面展开，是个扇形，整个圆的面积即为π*L的平方）
（圆心角2πr/L 再除以2π，得到的是扇形的面积是整个圆面积的几分之几。）
注意：在这无法知道扇形的圆心角，所以2πr/L是根据圆锥地面半径和母线长度来计算圆心角。
扇形面积有两个公式，你说的是哪两个？这个不过是根据已有的扇形公式进行推导而已。

Answer 2

S = π R L

圆锥的侧面积推导，需要把圆锥展开；
② 数学上规定，圆锥的顶点 到该圆锥底面圆周上任意一点的连线 叫圆锥的母线；
③ 沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形 即为 一个扇形；
④ 展开后的扇形的半径就是圆锥的母线，
展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长；
⑤ 通过展开，就把求立体图形的侧面积 转化为了 求平面图形的 面积。
解：设圆锥的母线长为 L ，设圆锥的底面半径为 R ，
则展开后的扇形半径为 L ，弧长为 圆锥底面周长 （2πR）

我们已经知道，扇形的面积公式为：S = （1/2）× 扇形半径 × 扇形弧长。
= （1/2）× L × （2πR）
= π R L

即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍。