一道高中数学求值域问题

Question

y=(1+sinx)/(2+cosx) 求值域。 需要具体过程

Answer 1

令cosa=√(1+y^2)/(1+y^2),sina=y√(1+y^2)/(1+y^2)
y=(1+sinx)/(2+cosx)
(2+cosx)y=1+sinx
2y+ycosx=1+sinx
sinx-ycosx=2y-1
√(1+y^2)*[√(1+y^2)/(1+y^2)sinx-y√(1+y^2)/(1+y^2)cosx]=2y-1
√(1+y^2)*[sinxcosa-cosxsina]=2y-1
√(1+y^2)*sin(x-a)=2y-1
因为-√(1+y^2)<=√(1+y^2)*sin(x-a)<=√(1+y^2)
所以-√(1+y^2)<=2y-1<=√(1+y^2)
解得y∈[0，4/3]．
所以y=(1+sinx)/(2+cosx)的最大值为：4/3