举例说明数学概念常用的定义方式有哪些？正确的定义应该符合哪些要求？

Question

如题所述

Answer 1

（1）直觉定义：凭直觉产生的原始概念，这些概念不能用其他概念来解释，原始概念的意义只能借助于其他术语和它们各自的特征给予形象的描述。如几何中的点、直线、平面、集合的元素、对应等。
（2）“种+类差”定义法：被定义的概念=最邻近的种概念（种）+类差。“最邻近的种概念”，就是被定义概念的最邻近的种概念，“类差”就是被定义概念在它的最邻近的种概念里区别于其他类概念的那些本质属性。如：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（3）发生式定义法：通过被定义概念所反映对象发生过程或形成的特征的描述来揭示被定义概念的本质属性的定义方法。如：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
（4）列举定义法：用列举概念的外延给概念下定义的方法。如：有理数和无理数统称为实数。
（5）约定式定义法：有些被定义概念，不易揭示它的内涵，以客观实践为基础，直接指出概念的外延，把它规定下来，这样的定义法称为约定式定义。如：零指数的定义。
为了正确地给概念下定义，定义要符合下列基本要求：
（1）定义应当相称。即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小。即应当恰如其分，既不宽也不窄。例如，无限不循环小数，叫做无理数。而以无限小数来定义无理数（过宽），或以除不尽方根的数来定义无理数（过窄）。显然，这都是错误的。
（2）定义不能循环。即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概念来定义A概念。例如，90度的角叫做直角，直角的九十分之一，叫做1度，这就发生循环了。
（3）定义应清楚、简明，一般不用否定的形式和未知的概念。例如，笔直笔直的线，叫做直线（不清楚）；不是有理数的数，叫做无理数（否定形式）。