特征值为2或-1，特征向量为 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，η3=（1，0，1）^T。
求特征值，就是要解方程|λE - A| = 0，
展开可得λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，
求特征向量，就是解方程组 (λE-A)X=0，其中 λ=2 或 -1，
用行初等变换，易得：
属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，
属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。