积分题：已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x)

Question

已知f'(e^x)=xe^（-x）,且f(1)=0,求f(x) 答案是1/2(lnx)^2,把e^x化成了u. 为什么不能用复合函数的思路去做， f'(x)=f'(e^x)*(e^x)',这样结果成了1/2x^2-1/2…结果就不对，不对的原因是啥啊

Answer 1

希望写的很清楚

追答

拍个清楚的

追问

为什么不能用复合函数的思路去做， f'(x)=f'(e^x)*(e^x)',这样结果就不对，为什么呀？

追答

f'(x)=f'(e^x)*(e^x)'？你这是怎么来的呀？

追问

啊，我想明白了，f'(e^x)*(e^x)'
这个好像是f(e^x)对x的导数，不是f(x)对x的导数，老是搞不懂这些抽象函数╥﹏╥

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！

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