二次型的标准型

如果用配方法把二次型化为标准型(且确保配方法用的变换都是可逆的线性变换)。
可再把配方法的可逆阵正交化，规范化为正交阵Q吗？
如果这样，是不是有多个Q能把二次型阵A化为对角阵？

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推荐答案 2018-12-13

当然是可以这样做的啊
二次型本来就有顺序问题的
但是其特征值都是一样的
而其二次型的标准型不会改变
矩阵的等价标准型只能用1，0，-1表示
那么当然只有一个

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其他回答

第1个回答 2020-12-05

第2个回答 2019-05-11

二次型的标准形不是唯一的
但其正负惯性指数是唯一确定的
即标准形中平方项的系数正负个数不变
这就唯一确定它的规范形
比如:
f
=
x1^2
-
2x2^2
令
y1=x1,
y2=√2x2,
则
f
=
y1^2
-
y2^2
g
=
3x1^2
-
5x2^2
令
y1=√3x1,
y2=√5x2,
则
g
=
y1^2
-
y2^2

第3个回答 2018-12-12

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