如何判断二次函数的图像？

Question

如题所述

Answer 1

二元一次方程图像的性质如下：

1、二次函数的图像是一条抛物线。

2、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0)。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0)，对称轴在y轴右。

5、抛物线与x轴交点个数△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

拓展知识：

1、悉知识点。了解知识点的概念及运用范围。

2、多做习题。无论题目会不会写，刚开始都建议对每一道题所考察的知识点进行分析，如果分析不出来则重新回顾一下知识点。可以自己尝试给题目分类，也可直接用分好的题目，进而将解题方法对应分类。并做错题本。

3、求助同学。可以参考同学的笔记，最好是关于前面两点的笔记。

4、求助老师。可以请老师帮忙分析错题，找到自己的知识薄弱点，从而有针对性地提高。也可请老师归纳提纲，帮助记忆知识点和系统整理解题方法。

5、听讲：听讲是学习者通过听取教师、专家、同学等人的讲解获取知识的方法。听讲时应该注意听取重点、难点、方法等，并及时做笔记。

6、讨论：讨论是学习者通过与他人讨论问题、交流思想获取知识的方法。讨论时应该注意思考、表达、倾听、争辩等技巧，以便更好地交流思想。

Answer 2

判断二次函数的图像，首先需要确认函数关系式是整式，且化简后自变量的最高次数为2，二次项系数不为0。例如，函数表达式可能为y=ax²+bx+c（a≠0），其中a不等于0，b和c是常数。
对于一般形式的二次函数y=ax²，其图像形状为抛物线。当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下。对称轴则是y轴或x=0直线。
如果二次函数解析式为y=ax²+bx+c，则可以通过抛物线的平移来理解其图像性质。抛物线的平移方法是先将二次函数解析式化为顶点式y=a (x-h)²+k，然后根据口诀 “左加右减，上加下减”，来进行平移运算。
此外，抛物线与系数的关系也是一个重要的判断因素。例如，抛物线开口向上，则a＞0；抛物线开口向下，则a＜0。抛物线的对称轴是y轴，则b=0。抛物线的对称轴在y轴左侧，则b与a同号。